震中距、方位角与反方位角#

震中距、方位角和反方位角是由地震和台站位置决定的参数,其在地震数据筛选和分析中 经常会用到。

震中距#

一般来说,球面上任意两点都可以和球心确定唯一的大圆(great circle)。 在大圆上,连接这两点的弧有两条,较短的叫优弧(minor arc),较长的叫 劣弧(major arc)。

震中距是震中与台站位置沿大圆弧的连线的优弧的长度。

Note

震中距的单位一般为 km 或度(°)。km 常用于近震,度常用于远震。

假设地球是完美球体,半径 \(R_0\) 为 6371 km:

\[ 1° = \frac{\pi*R_0}{180} km \approx 111.19492 km \]
\[ 1 km = \frac{180}{\pi*R_0}° \approx 0.00899° \]

方位角和反方位角#

方位角(azimuth,常简写为 az)是震中到台站的连线与地理北向的顺时针夹角,而反方位角 (back azimuth,常简写为 baz)指台站到震中的连线与地理北向的顺时针夹角。

震中距、方位角、反方位角示意图

Fig. 23 震中距、方位角、反方位角示意图#

需要注意的是,由于地球是个球体,方位角和反方位角一般并不是相差 180°。 例如,地震和台站分别位于(0°N,0°E)和(40°N,120°E)时,方位角约为 46°, 反方位角约为 290°,二者相差 244°。

使用 ObsPy 计算#

ObsPy 提供了若干个函数,用于计算震中距、方位角和反方位角等参数。

假定地震位于 (0°, 0°) 处,台站位于 (20°, 10°) 处:

evla, evlo, stla, stlo = 0, 0, 20, 10

ObsPy 的 obspy.geodetics.base.locations2degrees() 函数可以用于计算完美球体 地球表面任意两点的距离,其返回值单位为度。

from obspy.geodetics import locations2degrees

dist = locations2degrees(0, 0, 20, 10)
print(dist)
22.268744495296882

obspy.geodetics.base.gps2dist_azimuth() 函数可以计算震中距、方位角和反方位角, 且其计算时采用的是 WGS84 椭球,因而具有更高的准确性:

from obspy.geodetics import gps2dist_azimuth

dist, az, baz = gps2dist_azimuth(evla, evlo, stla, stlo)
print(dist, az, baz)
2466421.0675597396 25.651618610049262 207.4193805941954
/tmp/ipykernel_2233/1144524644.py:3: DeprecationWarning: `alltrue` is deprecated as of NumPy 1.25.0, and will be removed in NumPy 2.0. Please use `all` instead.
  dist, az, baz = gps2dist_azimuth(evla, evlo, stla, stlo)

obspy.geodetics.base.gps2dist_azimuth() 函数返回的距离以米为单位,可使用 obspy.geodetics.base.kilometers2degrees() 函数将其转换成以度为单位:

from obspy.geodetics import kilometers2degrees

gcarc = kilometers2degrees(dist / 1000.0)
print(gcarc)
22.18105755349615